Descripción General
Esta asignatura pertenece al ámbito de formación especializada en la línea de Optimización. En ella se presentan los conceptos fundamentales del análisis convexo: conjuntos y funciones convexas, teoría de dualidad y sub-diferenciabilidad, desarrollando habilidades avanzadas para el estudio de problemas de optimización en espacios de Banach.
Contenidos Específicos
Conjuntos y Funciones
- Conjuntos Convexos: Topología, interior relativo, Teoremas de Hahn-Banach Geométricos, Teorema de Mazur y Cono de recesión.
- Funciones Convexas: Semi-continuidad inferior, Teorema de Weierstrass-Hilbert-Tonelli y Conjugada de Fenchel.
- Cálculo Subdiferencial: Definición de subdiferencial, condiciones de optimalidad y aproximación de Moreau-Yosida.
Dualidad y Tópicos
- Dualidad en Optimización: Funciones de perturbación, Dualidad Fuerte, Teorema de Fenchel-Rockafellar y Dualidad Lagrangiana.
- Teoremas Clave: Teorema de Fritz-John, Teorema Minimax y Teorema de Krein-Milman (puntos extremos).
- Aplicaciones: Control óptimo convexo, optimización estocástica o subdiferenciales de funciones no convexas.
Consejos de Ex-participantes
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