Descripción General
En esta asignatura se comprenderán los fundamentos de la geometría y topología diferencial: nociones de variedad diferencial y espacio tangente, fibrado vectorial, variedades riemannianas, formas diferenciales, etc., desarrollando habilidades para identificar cómo dichas nociones se manifiestan en ejemplos concretos de variedades diferenciables conocidas.
Contenidos Específicos
Geometría Diferencial y Cálculo en Variedades
- Fundamentos de la Estructura Diferenciable: Establece la base topológica y las definiciones del espacio.
- Cálculo en Variedades y Dinámica de Campos: Campos vectoriales. Ecuaciones diferenciales y flujos. Derivadas de Lie y corchetes de Lie. Formas diferenciables.
- Teoría de Integración, Integrabilidad y Cohomología: Distribuciones y el teorema de integrabilidad de Frobenius. Integración. Teorema de Stokes, cohomología de Rham.
Información Académica
Prerrequisitos
Es indispensable un manejo sobre espacios métricos, espacios topológicos y espacios vectoriales normados.
Bibliografía
Como bibliografía básica Warner, F. (1983) Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Como bibliografía recomendada Kobayashi, S., & Nomizu, K. (1996) Foundations of Differential Geometry y Bredon, G. E. (2013) Topology and Geometry.
Dedicación
Ramo de alta carga teórica. Se estima un estudio personal de al menos 9 horas semanales para asimilar los conceptos.
Historial de Impartición
Este ramo no aparece con registros en el historial de electivos de los últimos años. Suele dictarse según interés de los estudiantes y disponibilidad docente.