Descripción General
En esta asignatura se comprenderán los fundamentos de la geometría y topología diferencial: nociones de variedad diferencial y espacio tangente, fibrado vectorial, variedades riemannianas, formas diferenciales, etc., desarrollando habilidades para identificar cómo dichas nociones se manifiestan en ejemplos concretos de variedades diferenciables conocidas.
Contenidos Específicos
Geometría Diferencial y Cálculo en Variedades
- Fundamentos de la Estructura Diferenciable: Establece la base topológica y las definiciones del espacio.
- Cálculo en Variedades y Dinámica de Campos: Campos vectoriales. Ecuaciones diferenciales y flujos. Derivadas de Lie y corchetes de Lie. Formas diferenciables.
- Teoría de Integración, Integrabilidad y Cohomología: Distribuciones y el teorema de integrabilidad de Frobenius. Integración. Teorema de Stokes, cohomología de Rham.
Información Académica
Prerrequisitos
Es indispensable un manejo sobre espacios métricos, espacios topológicos y espacios vectoriales normados.
Bibliografía
Como bibliografía básica Warner, F. (1983) Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Como bibliografía recomendada Kobayashi, S., & Nomizu, K. (1996) Foundations of Differential Geometry y Bredon, G. E. (2013) Topology and Geometry.
Dedicación
Ramo de alta carga teórica. Se estima un estudio personal de al menos 9 horas semanales para asimilar los conceptos.
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