Descripción General
En esta asignatura el estudiante modelará y analizará problemas en dinámica poblacional, epidemiología matemática, cinemática de reacciones bioquímicas, sistemas excitables y fenómenos de propagación espacial. Para ello, el estudiante aprenderá y aplicará técnicas avanzadas de análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales en los modelos estudiados, dando énfasis en la interpretación de los resultados obtenidos en el contexto del fenómeno biológico en estudio.
Contenidos Específicos
Modelos
- Dinámica de Poblaciones: Modelos para poblaciones aisladas. Sistemas depredador-presa. Respuestas funcionales, bifurcaciones y ciclos límite.
- Enfermedades infecciosas: Modelos SIRS, número básico de reproducción.
- Cinética de reacciones bioquímicas: Modelo de Michaelis-Menten, sistemas slow-fast y análisis de perturbación singular.
Modelos Matemáticos en Biología
- Oscilaciones biológicas: Osciladores acoplados y sincronización. Ondas viajeras en osciladores acoplados. Oscilaciones de relajación, propagación de impulsos nerviosos en neuronas, ecuaciones de Hodgkin-Huxley, modelo de Fitzhugh-Nagumo.
- Mecanismos de dispersión espacial: Ecuación de conservación. Convección, atracción y difusión. Ecuaciones de reacción-difusión y propagación espacial. Ondas viajeras en ecuaciones de reacción-difusión.
- Formación de patrones: Bifurcación de Turing. Sistemas activador-inhibidor, morfogénesis.
Información Académica
Prerrequisitos
Es indispensable un manejo de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, identificando sistemas topológicamente equivalentes.
Bibliografía
Como bibliografía básica Britton, N. F. (2012) Essential Mathematical Biology y Farkas, M. (2001) Dynamical Models in Biology. Como bibliografía recomendada Brauer, F. & Chávez, C. (2012) Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology.
Dedicación
Ramo de alta carga teórica. Se estima un estudio personal de al menos 9 horas semanales para asimilar los conceptos.
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