Descripción General
En esta asignatura el estudiante modelará y analizará problemas en dinámica poblacional, epidemiología matemática, cinemática de reacciones bioquímicas, sistemas excitables y fenómenos de propagación espacial. Para ello, el estudiante aprenderá y aplicará técnicas avanzadas de análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales en los modelos estudiados, dando énfasis en la interpretación de los resultados obtenidos en el contexto del fenómeno biológico en estudio.
Contenidos Específicos
Modelos
- Dinámica de Poblaciones: Modelos para poblaciones aisladas. Sistemas depredador-presa. Respuestas funcionales, bifurcaciones y ciclos límite.
- Enfermedades infecciosas: Modelos SIRS, número básico de reproducción.
- Cinética de reacciones bioquímicas: Modelo de Michaelis-Menten, sistemas slow-fast y análisis de perturbación singular.
Modelos Matemáticos en Biología
- Oscilaciones biológicas: Osciladores acoplados y sincronización. Ondas viajeras en osciladores acoplados. Oscilaciones de relajación, propagación de impulsos nerviosos en neuronas, ecuaciones de Hodgkin-Huxley, modelo de Fitzhugh-Nagumo.
- Mecanismos de dispersión espacial: Ecuación de conservación. Convección, atracción y difusión. Ecuaciones de reacción-difusión y propagación espacial. Ondas viajeras en ecuaciones de reacción-difusión.
- Formación de patrones: Bifurcación de Turing. Sistemas activador-inhibidor, morfogénesis.
Información Académica
Prerrequisitos
Es indispensable un manejo de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, identificando sistemas topológicamente equivalentes.
Bibliografía
Como bibliografía básica Britton, N. F. (2012) Essential Mathematical Biology y Farkas, M. (2001) Dynamical Models in Biology. Como bibliografía recomendada Brauer, F. & Chávez, C. (2012) Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology.
Dedicación
Ramo de alta carga teórica. Se estima un estudio personal de al menos 9 horas semanales para asimilar los conceptos.
Historial de Impartición
Este ramo no aparece con registros en el historial de electivos de los últimos años. Suele dictarse según interés de los estudiantes y disponibilidad docente.