Descripción General
Esta asignatura pertenece al ámbito de formación especializada en la línea de Control de EDP y Problemas Inversos. En ella, el estudiante adquiere las principales técnicas matemáticas para recuperar algún elemento de una ecuación diferencial (parámetros, coeficientes o dominios) a partir del conocimiento parcial de soluciones, desarrollando habilidades en el manejo de problemas mal puestos.
Contenidos Específicos
Problema de Calderón y Análisis
- Introducción: El problema de impedancia eléctrica y preliminares de problemas inversos.
- Ecuaciones Elípticas: Unicidad y estabilidad en la determinación de parámetros.
- Desigualdades de Carleman: Aplicación global en datos parciales, problemas de corrosión y geometría en Laplace.
Reconstrucción y Métodos Numéricos
- Ecuación de Ondas: Aplicación del método de Bukhgeim-Klibanov.
- Optimización: Reconstrucción mediante derivadas respecto del dominio y optimización asociada.
- Técnicas Numéricas: Método de Level-Set y algoritmos de reconstrucción para problemas geométricos.
Consejos de Ex-participantes
Intuición Física
Es un ramo con muchas aplicaciones (como el TAC o radares). Trata de visualizar qué información estás intentando "recuperar" desde los datos de borde.
EDP Avanzado
Es clave tener buen manejo de los espacios de Sobolev y teoría básica de elípticos, ya que son el lenguaje base del curso.
Reconstrucción
La parte de reconstrucción numérica es fascinante; presta atención a cómo los problemas mal puestos requieren regularización.
Historial de Impartición: Problemas Inversos
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