Descripción General
Esta asignatura introduce el estudio de las variedades algebraicas, objetos definidos como conjuntos de ceros de polinomios. Se establece un puente entre el álgebra conmutativa y la geometría, analizando propiedades de anillos de coordenadas, funciones racionales y morfismos entre variedades.
Contenidos Específicos
Variedades y Álgebra
- Variedades Afines: Topología de Zariski, ideales y el Teorema de los ceros de Hilbert (Nullstellensatz).
- Morfismos: Aplicaciones regulares, aplicaciones racionales y funciones en variedades.
- Variedades Proyectivas: Espacio proyectivo, coordenadas homogéneas y variedades de Grassmann.
Teoría Avanzada
- Dimensión: Grado de trascendencia, dimensión de variedades y puntos singulares.
- Curvas Planas: Teorema de Bezout, multiplicidad de intersección y género.
- Sistemas Lineales: Divisores y el Teorema de Riemann-Roch (introducción).
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